Game of Life: das bleibende Erbe von John Conway, verloren durch das Coronavirus

John Horton Conway wird uns am besten für das Spiel des Lebens in Erinnerung bleiben, das er um 1970 erfunden hat und das auch 50 Jahre später Menschen fasziniert, darunter auch viele, die keine Mathematiker sind.

John Conways Spiel des Lebens (links). Zellen in der obersten Reihe sterben früh; das mittlere Muster ist nach einer Generation stabil; das untere Muster wechselt für immer. (Übernommen von Martin Gardner, Scientific American, Oktober 1970)

Am Wochenende ist der englische Mathematiker John Horton Conway, 82, an COVID-19 gestorben. Am besten in Erinnerung bleiben wird er für das Spiel des Lebens, das er um 1970 erfand und das auch 50 Jahre später Menschen, auch Nicht-Mathematiker, in seinen Bann zieht.

Was ist das Spiel des Lebens?

Es ist ein Zero-Player-Spiel, was bedeutet, dass das Spiel sich selbst spielt. Nehmen Sie eine Reihe quadratischer Zellen, wie ein Schachbrett, die sich jedoch sowohl in horizontaler als auch in vertikaler Richtung unendlich dehnen.

Eine Zelle kann zu einem bestimmten Zeitpunkt entweder lebend oder tot sein (aber nicht beides gleichzeitig). Dieser Status kann sich in der nächsten Generation ändern oder auch nicht: Eine lebende Zelle kann entweder am Leben bleiben oder sterben; eine tote Zelle kann entweder tot bleiben oder zum Leben erwachen. Das Schicksal einer Zelle hängt von ihren Nachbarn ab – den acht anderen Zellen, die sie horizontal, vertikal oder diagonal berühren.

Conway wollte das Verhalten der Bevölkerung unberechenbar machen. Um dies zu erreichen, hat er verschiedene Optionen abgewogen, bevor er die folgenden Regeln festgelegt hat:

Überlebenschancen: Wenn eine lebende Zelle zwei oder drei lebende Nachbarn hat, überlebt sie für die nächste Generation.

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Todesfälle. Wenn eine lebende Zelle vier oder mehr lebende Nachbarn hat, stirbt sie an Überbevölkerung. Hat es nur einen lebenden Nachbarn oder keinen, dann stirbt es an Isolation.

Geburten. Wenn eine tote Zelle genau drei lebende Nachbarn hat – nicht mehr und nicht weniger – erwacht sie in der nächsten Generation zum Leben.

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Warum passiert, wenn eine Zelle lebt oder stirbt?

Es entstehen verschiedene Muster von Leben und Tod. Einige einfache Muster sind in den Abbildungen gezeigt, die aus Martin Gardners Kolumne in The Scientific American vom Oktober 1970 übernommen wurden. Die drei diagonal angeordneten lebenden Zellen (obere Reihe) reduzieren sich in der nächsten Generation auf eine und dann auf keine.

In der mittleren Reihe verhelfen die drei lebenden Zellen einer vierten zum Leben, mit der sie einen Block bilden, der in nachfolgenden Generationen unverändert bleibt. In der unteren Reihe befindet sich ein Blinker, der zwischen drei horizontal lebenden Zellen in einer Generation und drei vertikal lebenden Zellen in der nächsten wechselt.

Warum machen diese das Spiel beliebt?

Die Beispiele hier gehören zu den einfachsten. Je größer die Konfiguration von lebenden und toten Zellen ist, desto komplexer sind die nachfolgenden Muster, die sich bilden. Ein Muster namens Gleiter (in den Abbildungen nicht gezeigt), bestehend aus fünf lebenden und vier toten Zellen, die in einem 3×3-Quadrat platziert sind, wiederholt sich alle vier Generationen, jedoch geringfügig von seiner vorherigen Position entfernt. Ein anderes Muster, das F-Pentomino, entwickelt sich bis zur Generationsnummer 1.103 weiter und stabilisiert sich dann, fand Conway. Die Menschen entdecken immer noch neue Muster und ihren Verlauf.

Außerdem brachte Gardner das Spiel einem breiten Publikum vor. Seine Kolumne machte 1957 auch das Game of Hex populär, das unabhängig von dem dänischen Mathematiker Piet Hahn und dem Amerikaner John Nash entwickelt wurde.

Was ist Conways Erbe noch?

Das Spiel des Lebens eröffnete ein neues Feld der mathematischen Forschung in zellulären Automaten. Es gibt jedoch Berichte darüber, dass Conway verärgert war, dass ihn dies berühmt gemacht hat. Conway hatte im Laufe seiner Karriere viele andere Beiträge an der Cambridge University und der Princeton University. Seine Forschung umfasste Knotentheorie, Zahlentheorie und Spieltheorie.

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Ian Stewart, 74, emeritierter Professor für Mathematik an der University of Warwick, stand am Anfang seiner Karriere, als er Conway in Cambridge kennenlernte. Er war damals berühmt, zum Teil, weil Martin Gardner eine Kolumne über Conways erstaunliches „Game of Life“ veröffentlicht hatte… Vor allem war er berühmt, weil er ein so ungewöhnlicher und exzentrischer Charakter und ein höchst origineller Denker war, sagte Prof. Stewart per E-Mail.

Was war ungewöhnlich an ihm?

Prof. Stewart erinnerte sich an einen lebhaften Vortrag von 1966 sowie an einen mathematischen Trick mit einer langen Halskette aus Plastikperlen. Wenn man es auf eine bestimmte Weise hielt und einen Teil durch eine Lücke steckte, bildete es einen Knoten. Aber als Sie versuchten, das zu kopieren, was (Conway) tat, gab es keine solche Lücke. Was Sie nicht bemerkten, war, dass er seine Hand langsam verdrehte, während Sie die Halskette beobachteten, und diese Drehung erzeugte die Lücke. Als Sie es versuchten, haben Sie die Drehung nicht ausgeführt, also gab es keine Lücke, sagte er.

Er war immer freundlich und enthusiastisch und hatte immer einen neuen Trick oder ein neues Spielzeug. Aber er war auch ein brillanter Forschungsmathematiker… Seine Forschung ist sehr vielfältig, sehr klug und sehr unorthodox. John Conway war einzigartig und die gesamte mathematische Gemeinschaft wird über seinen Verlust traurig sein.

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